Fractal

Erosão nas arribas da Praia da Falésia, Açoteias - Algarve, 2011

Há mais de 2000 anos, Euclides, enquanto caminhava pela praia, notou que a areia, vista como um todo, se assemelhava a uma superfície contínua e uniforme, embora fosse composta por pequenas partes visíveis.
Empenhou-se em tentar provar, matematicamente, que todas as formas da natureza podiam ser reduzidas a formas geométricas simples (cubos, esferas, prismas).
Concentrado sobretudo nas formas, deixou de lado um elemento importantíssimo neste tipo de análise: a dimensão. No entanto, inconscientemente, esta foi a chave para o pensamento inicial de Euclides, já que um grão de areia, considerado isoladamente, apresenta três dimensões (largura, altura e profundidade), enquanto que a superfície arenosa da praia é visualmente plana (com duas dimensões).

Em 1935, o ponto de partida para um matemático célebre, Benoît Mandelbrot, foi precisamente a questão da dimensão, que tinha “escapado” a Euclides. Mandelbrot descreveu matematicamente a ideia original de Euclides, acrescentando a essa ideia a questão da dimensão e, foi deste modo que surgiu a geometria dos fractais.
Mandelbrot juntou-se à IBM em 1958 e, iniciou uma análise matemática do ruído electrónico começando a perceber a estrutura presente nele: as hierarquias de flutuações de todos os tipos que não podiam ser descritas pelos métodos estatísticos existentes. Assim, à medida que os anos foram decorrendo, diversos problemas que não pareciam relacionados, foram convergindo para a chamada, Geometria Fractal.

Os fractais podem ser encontrados em todo o universo natural e em toda a ciência, desde o aspecto das nuvens, montanhas, árvores e relâmpagos, até à distribuição das galáxias e à economia de stocks e mercados.
Os fractais são formas geométricas abstractas de uma beleza incrível, com padrões complexos que se repetem infinitamente, mesmo limitados a uma área finita.
Um fractal é gerado a partir de uma fórmula matemática, muitas vezes simples, mas que aplicada de forma iterativa, produz resultados fascinantes e impressionantes.
Existem duas categorias de fractais: os geométricos, que repetem continuamente um modelo padrão e os aleatórios, conseguidos em iterações processadas por computador.
Além de se apresentarem como formas geométricas, os fractais representam funções reais ou complexas e apresentam determinadas características: auto-semelhança, a dimensionalidade e a complexidade infinita.

Alguns estudos revelaram que um coração saudável bate a um ritmo fractal mas que, um batimento cardíaco quase periódico é um sintoma de insuficiência cardíaca.

Tal como Euclides, este Verão caminhei muito pela praia…

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